Introduction à la relativité générale - Département de Physique de l'Ecole Normale supérieure

Les atouts de la formation Programme, cours et calendrier M1 ICFP 2023-2024 Emploi du temps 2023-2024 Liste des cours Stages Programme, cours et calendrier M1 ICFP 2022-2023 Emploi du temps 2022-2023 Liste des cours Stages Programme, cours et calendrier M2 ICFP 2023-2024 Premier semestre Deuxième semestre CORRESPONDANTS PARCOURS MATIERE CONDENSEE CORRESPONDANTS PARCOURS SOFT MATTER AND BIOLOGICAL PHYSICS CORRESPONDANTS PARCOURS PHYSIQUE QUANTIQUE CORRESPONDANTS PARCOURS PHYSIQUE THEORIQUE Suggestions for course compositions depending on your interests "Physics Now" Seminars 2019/2020 "Physics Now" Seminars 2020/2021 "Physics Now" Seminars 2021/2022 "Physics Now" Seminars 2023/2024 "Physics Now" Seminars 2022/2023 Stages Calendar 2023-2024 Programme, cours et calendrier M2 ICFP 2022-2023 Premier semestre Deuxième semestre CORRESPONDANTS PARCOURS MATIERE CONDENSEE CORRESPONDANTS PARCOURS SOFT MATTER AND BIOLOGICAL PHYSICS CORRESPONDANTS PARCOURS PHYSIQUE QUANTIQUE CORRESPONDANTS PARCOURS PHYSIQUE THEORIQUE Suggestions for course compositions depending on your interests "Physics Now" Seminars 2019/2020 "Physics Now" Seminars 2020/2021 "Physics Now" Seminars 2021/2022 "Physics Now" Seminars 2022/2023 Stages Calendar 2022-2023 Critères d’admission Candidatures en ligne Information pour les étudiants Information pour les étudiants internationaux Droits d’inscription et bourses Insertion professionnelle Intranet Master Archives Erreur ( A supprimer) Programme, cours et calendrier M1 ICFP 2021-2022 Programme, cours et calendrier M1 ICFP 2022-2023 Programme, cours et calendrier M2 ICFP 2021-2022 Programme, cours et calendrier M2 ICFP 2020-2021 Programme, cours et calendrier M2 ICFP 2019-2020 Archives 2015-2016 Archives 2016-2017 Archives 2017-2018 Archives 2018-2019 Archives 2019-2020 Archives 2020-2021

Introduction à la relativité générale

Accès rapides

Prochain Séminaire de la FIP :
Accéder au programme

Retrouvez toutes les informations pour vos stages :
Stages L3
Stages M1 ICFP

Actualités : Séminaire de Recherche ICFP
du 14 au 18 novembre 2022 :
Retrouvez le programme complet

Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 60
enseignement@phys.ens.fr

Accès rapides

Prochain Séminaire de la FIP :
Accéder au programme

Retrouvez toutes les informations pour vos stages :
Stages L3
Stages M1 ICFP

Actualités : Séminaire de Recherche ICFP
du 14 au 18 novembre 2022 :
Retrouvez le programme complet

Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 60
enseignement@phys.ens.fr

Enseignant : Nick Kaiser
Chargé des TD : Andrei Lazanu, Yashar Akrami
ECTS : 3
Langue d’enseignement : Anglais
Site web :

Description

Historical development :

Newtonian gravity - 1=r2 force - potential, gravity and tidal -elds - Pois-
son’s equation. Similar to electricity/magnetism - key di-erence (Galileo). 1905 : Special relativity -
4-vectors & tensors as the language of physics - conservation laws ; particle number, charge, energy
& momentum. 1910 : Einstein’s \happiest thought" - equivalence principle - gravitational redshift
space-time is `warped’ - particles follow geodesics in a curved space-time. 1915 : Einstein’s -eld
equations.

Special relativity (review).

Principles : no absolute velocity ; constancy of c - time dilation & length
contraction - simultaneity. Reference frames : clocks, rulers and events. Lorentz transformation : boosts
as 4-vector `rotations’ in non-Euclidean space-time. Time-like, space-like and null displacements.
Invariance of ds2. Twin & other paradoxes. Particle trajectories : proper-time - 4-velocity. Momentum
why p =
mv - 4-momentum, E = mc2. Particle kinematics. Other 4-vectors : number & charge
density - the EM -eld - stress, energy and momentum conservation. Other invariants.

Vector and tensor analysis in SR.

Formal de-nition of a vector - transformation laws. Vector
algebra - basis vectors - components. Scalar products. De-nition of tensors : 1-forms (gradient vectors)
the basis for 1-forms - the metric tensor. General tensors - transformation laws - index raising and
lowering - di-erentiation of tensors. Tensor algebra and calculus in arbitrary coordinate systems -
generalisation of Lorentz matrix - curves and tangent vectors - (covariant) derivatives of vectors - the
connection/Christo-el symbols - relation to the metric - derivatives of 1-forms and general tensors.

Space-time curvature.

Preface : relation of gravity to curvature - gravitational time dilation. Curved
manifolds - metric and local
atness. Covariant di-erentiation. Parallel transport, geodesics and
curvature. Geodesic deviation. The gravitational -eld : curvature tensor R - how we measure curvature
relation to the Newtonian tidal -eld. Bianchi identities : Ricci and Einstein tensors.

The Einstein’s theory of gravity.

Founding principles : locally Lorentian manifold - metric - equiv-
alence principle(s). Laws of physics in curved space-time - comma ! semi-colon. Einstein’s equations
`geometrized’ units - relativistic generalisation of Poisson’s equation : G = 8-T - cosmological con-
stant -. Weak—eld gravity - the Newtonian limit - gauge transformations - wave equation. The RHS :
T = stress-energy tensor - dust - perfect
uids - collisionless matter - scalar -elds - conservation laws
weak and strong energy conditions.

Stars and black holes.

Coordinates for spherically symmetric space-times. The Schwarzschild
metric. The nature of the `horizon’ at r = 2m. Orbits in Schwarzschild geometry. Precession of the
perihelion of mercury. Other black-hole solutions. Equations of stellar structure for spherical stars
(static perfect
uid). The exterior geometry and the e-ective stress-tensor. Gravitational collapse -
Oppenheimer & Snyder solution - Raychaudhuri and the role of pressure - Hawking & Ellis singularity
theorem.

Gravitational lensing

Lensing by refractive media ; index of refraction - Snell’s law - arrival time
delay - Fermat’s theorem. Refraction (& di-raction) by randomly disturbed medium. Lensing by
gravity ; geodesic equation - extremal paths - e-ective refractive index. Astrophysical applications ;
micro-lensing by stars - weak lensing and large-scale-structure. Lensing as a test of GR.

Gravitational radiation.

The propagation of GWs. Detection of GWs. Generation of GWs. The
energy of GWs. Astrophysical sources of GWs. LIGO discoveries. Constraints on modi-ed (i.e.
non-GR) gravity theories. Future GW observatories.

Accès rapides

Prochain Séminaire de la FIP :
Accéder au programme

Retrouvez toutes les informations pour vos stages :
Stages L3
Stages M1 ICFP

Actualités : Séminaire de Recherche ICFP
du 14 au 18 novembre 2022 :
Retrouvez le programme complet

Contact - Secrétariat de l’enseignement :
Tél : 01 44 32 35 60
enseignement@phys.ens.fr